Question

【題目】已知：如圖，C是線段AB上一點，分別以AC．BC為邊作等邊△DAC和等邊△ECB，AE與BD．CD相交于點F、G，CE與BD相交于點H．

（1）求證：△ACE≌△DCB；

（2）求∠AFB的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠AFB＝120°．

【解析】

（1）因為△DAC和△ECB均為等邊三角形，則有AC＝DC，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，然后求出∠ACE＝∠DCB，利用SAS即可證得△ACE≌△DCB；

（2）由全等三角形的性質和三角形內角和定理可得出結果.

解：（1）∵△DAC是等邊三角形，

∴AC＝DC，∠ACD＝60°，

∵△BCE是等邊三角形，

∴CE＝CB，∠ECB＝60°，

∴∠ACD＝∠ECB＝60°，

∴∠ACD＋∠DCE＝∠ECB＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，

在△ACE和△BCD中，，

∴△ACE≌△DCB（SAS）；

（2）∵△ACE≌△DCB，

∴∠AEC＝∠DBC，

又∵∠EHF＝∠BHC，

∴∠EFH＝∠BCH＝60°，

∴∠AFB＝180°60°＝120°．