Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，則BE的長為（ ）

A.B.2C.4﹣4D.4﹣2

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AC，交BD與O，過E作EF⊥AB，由正方形的性質可求出OB的長，可得∠ABD=∠BAC=45°，即可證明AE為∠BAC的角平分線，△BEF是等腰直角三角形，根據角平分線的性質可得EF=OE=BF，根據BE=OB-OE，在等腰直角三角形BEF中，根據BE=EF即可求出EF的長，進而求出BE的長即可.

連接AC，交BD與O，過E作EF⊥AB，

∵ABCD是正方形，

∴BD⊥AC，∠ABD=∠BAC=45°，OB=AB=2，

∵∠BAE=22.5°，

∴AE為∠BAC的角平分線，

∵EF⊥AB，OB⊥OA，

∴EF=OE，

∵∠ABD=45°，

∴△BED是等腰直角三角形，

∴BE=EF，

∴OB-EF=EF，

解得EF=4-2，

∴BE=（4-2）=4-4，

故選C.