【題目】（1）我們已經知道，在
中，如果
，則
，下面我們繼續研究:如圖①，在中，如果
，則
與
的大小關系如何？為此，我們把
沿
的平分線翻折，因為，所以點
落在
邊的點
處，如圖②所示，然后把紙展平，連接
，接下來，你能推出與的大小關系了嗎？試寫出說理過程.
（2）如圖③，在中，
是角平分線，且
，求證：
.
（3）在（2）的條件下，若點
、
分別為、上的動點，且
，
，則
的最小值為 .
【答案】（1）見解析 （2）見解析 （3）
【解析】
（1）先根據圖形折疊的性質得出∠ADE=∠C，再根據三角形外角的性質即可得出結論；
（2）在AB上截取AD=AC，連接DE．由于AE是角平分線，故可得出∠BAE=∠CAE，根據全等三角形的判定定理可得出△ADE≌△ACE，所以∠ADE=∠C，DE=CE，由三角形外角的性質可知，∠ADE=∠B+∠DEB，再由∠C=2∠B可得出∠B=∠DEB，所以AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE，由此即可得出結論．
(3) 如圖，過C作CD
AB于D交AE于P，過P作PFAC于F，這時
取最小值，根據三角形ABC的面積公式可求得CD的長.
（1）解：
，理由如下：
由折疊可知
在
中，
∴
∴
(2)證明：如圖，在
上截取
，連接
∵
平分
∴
在
和
中
∴≌（
）
∴，img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/27/10/8a35f869/SYS202011271025518510232230_DA/SYS202011271025518510232230_DA.020.png" width="66" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />
∵
∴
在中，
∴
∴
∴
∴
（3）
如圖，過C作CDAB于D交AE于P，過P作PFAC于F，這時取最小值，
易知
，
∴
∵
∴的最小值為.
春雨教育同步作文系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B、C是直線l上的三個點，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．
（1）求證：AC＝AD+CE；
（2）若a＝120°，點F在直線l的上方，△BEF為等邊三角形，補全圖形，請判斷△ACF的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系的網格中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，例如：
，
，
，
都是格點.請選擇適當的格點，用無刻度的直尺在網格中完成下列畫圖保留連線的痕跡，不要求說明理由.
（1）若點
為格點，以點
、
、
、為頂點的四邊形是軸對稱圖形，在圖1中畫出所有符合題意的四邊形，并寫出點的坐標以及四邊形的面積；
（2）如圖2，在線段
上畫點
，使得
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用
，
表示直角三角形的兩直角邊（
），下列四個說法：
①
，②
，③
，④
.
其中說法正確的是 …………………………………………………………（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC=120°，點 D 是 BC 上一點，BD 的垂直平分線交 AB 于點E，將△ACD 沿 AD 折疊，點 C 恰好與點 E 重合，則∠B 等于_______°；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題．
(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；
(2)寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的內角和、外角和都等于360°，根據三角形的學習經驗，請你再寫出平行四邊形的兩條性質；并證明其中一條性質
（1）______________________________________________
（2）________________________________________________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺規作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．
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