Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：根據已知條件和等腰三角形的判定定理，對圖中的三角形進行分析，即可得出答案．

解：共有5個．

（1）∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線

∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠EBC=∠ECB，

∴△BCE是等腰三角形；

（3）∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，

又BD是∠ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，

∴△ABD是等腰三角形；

同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形．

故選：A．