Question

32、附加題：已知數軸上兩點A、B對應的數分別為-1、3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．
（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應的數；
（2）數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以6個單位長度/分的速度從O點向左運動．當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經過的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）若點P對應的數與-1、3差的絕對值相等，則點P到點A，點B的距離相等．
（2）若點P對應的數與-1、3差的絕對值之和為6，則點P到點A、點B的距離之和為6．
（3）設經過x分鐘點A與點B重合，根據點A比點B運動的距離多4，列出方程，求出x的值，即為點P運動的時間，再乘以點P運動的速度，可得點P經過的總路程．

解答：解：（1）∵1-（-1）=2，2的絕對值是2，1-3=-2，-2的絕對值是2，
∴點P對應的數是1．

（2）∵-2-（-1）=1，1的絕對值是1，-2-3=-5，-5的絕對值是5，1+5=6．
∵4-（-1）=5，5的絕對值是5，4-3=1，1的絕對值是1，5+1=6，故點P對應的數為-2或4．

（3）解：設經過x分鐘點A與點B重合，根據題意得：
2x=4+x，
解得x=4．
∴6x=24．
答：點P所經過的總路程是24個單位長度．

點評：本題考查了絕對值、路程問題．比較復雜，讀題是難點，所以解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．