Question

如圖，射線BC與射線AD互相平行，一動點P從點A出發，沿如圖的圓弧形曲線途經B、C兩點向終點D運動，在運動過程中，我們研究所形成的三個角：∠BPA、∠CBP、∠DAP的關系．
（1）如右圖，點P從點A向點B運動的過程中，求證：∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°；
（2）點P從點B向點C運動的過程中，∠BPA、∠CBP、∠DAP三個角之間有怎樣的等量關系？
（3）點P從點C向點D運動的過程中，∠BPA、∠CBP、∠DAP三個角之間有怎樣的等量關系？

Answer 1

（1）過點P作從PE∥AD，

∵AD∥BC，
∴PE∥AD∥BC，
∴∠CBP+∠1=180°，∠2+∠PAD=180°
∴∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°；

（2）點P從點B向點C運動的過程中，

∵AD∥BC，
∴∠1=∠DAP，
∵∠1=∠BPA+∠CBP，
∴∠BPA=∠DAP-∠CBP；

（3）點P從點C向點D運動的過程中，
過點P作從PE∥AD，

∵AD∥BC，
∴PE∥AD∥BC，
∴∠1=∠CBP，∠2=∠DAP，
∴∠BPA=∠CBP+∠DAP．