Question

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C是中點，∠COB=60°，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E

（1）求證：CE為⊙O的切線；

（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）四邊形AOCD是菱形

【解析】試題分析：（1）連接OD，可證明△AOD為等邊三角形，可得到∠EAO=∠COB，可證明OC∥AE，可證得結論；

（2）利用△OCD和△AOD都是等邊三角形可證得結論．

試題解析：（1）連接OD，如圖，∵C是的中點，∴∠BOC=∠COD=60°，∴∠AOD=60°，且OA=OD，

∴△AOD為等邊三角形，∴∠EAB=∠COB，∴OC∥AE，∴∠OCE+∠AEC=180°，∵CE⊥AE，∴∠OCE=180°﹣90°=90°，即OC⊥EC，∵OC為圓的半徑，∴CE為圓的切線；

（2）四邊形AOCD是菱形，理由如下：由（1）可知△AOD和△COD均為等邊三角形，

∴AD=AO=OC=CD，∴四邊形AOCD為菱形．