Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．

（1）求∠ADC的度數；

（2）求證：AE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】（1）60° （2）見解析

【解析】

試題（1）根據“同弧所對的圓周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°。

（2）欲證明AE是⊙O的切線，只需證明BA⊥AE即可。　

解：（1）∵∠B與∠ADC都是弧AC所對的圓周角，∠B=60°，

∴∠ADC=∠B=60°。

（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°。

∵∠B=60°，∴∠BAC=30°。

又∵∠EAC =60°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE。

又∵AB是⊙O的直徑，∴AE是⊙O的切線。