Question

【題目】在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°、∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經過點C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D．

（1）當PN∥BC時，∠ACP=_____度．

（2）在點P滑動的過程中，當AP長度為多少時，△ADP與△BPC全等．

（3）在點P的滑動過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請說明理由；若可以，請求出夾角α的大小．

Answer 1

【答案】90

【解析】

(1)當∥時，，則；(2)根據，，可得，再根據外角的性質可得，又，可證，即可得出結論.(3)在點P的滑動過程中，的形狀可以是等腰三角形，分三種情況考慮：當；；，分別求出夾角的大小即可.

(1)當∥時，，

又∵，

∴，

故答案為：；

(2)當時，，

理由為：∵，，

∴，

又∵是的一個外角，

∴，

∵，

∴，

又∵時，

∴；

(3)的形狀可以是等腰三角形，

則，，

①當時，是等腰三角形，

∴，即，

∴；

②當時，是等腰三角形，

∴，即，

∴；

③當時，是等腰三角形，

∴，

∴，

即，

∴，

此時點P與點B重合，點D和A重合，

綜合所述：當或或時，是等腰三角形．