Question

如圖，圓O的半徑OA與OB互相垂直，P是線段OB延長線上的一動點，線段AP交圓O于點D，過D點作圓O的切線交OP于點E．
（1）觀察圖形，點P在移動過程中比較DE與EP的大小關系，并對你的結論加以證明；
（2）作DH⊥OP于點H，若HE=6，DE=4

3

，求圓O半徑的長．

Answer 1

（1）DE=EP…（1分）
證明如下：連接OD，
∵EF是⊙O的切線，
∴OD⊥EF，
∵OA=OD
∴∠OAP=∠ODA
∴∠EDP=∠ADF=90°-∠ODA=90°-∠OAP
∵AO⊥OP
∴∠P=90°-∠OAP
∴∠P=∠EDP，
∴DE=EP；

（2）在Rt△DHE中，
∵HE=6，DE=4

3

，∠DHE=90°
∴cos∠HED=

6

4 3

=

3

2

，
∴∠HED=30°
∴∠DOB=60°，
∵△ODE是直角三角形，DE=4

3

，
∴OD=4．