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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=DC，sinC=

，BC=10，求AB的長．

如圖，過點D作DE⊥BC，垂足為E．
∵BC=DC，BC=10，

∴CD=10，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠A+∠ABC=180°，
得∠ABC=90°，
又∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴AB=DE
在Rt△DCE中，∠DEC=90°，
∴sinC=

又∵sinC=

，BC=10，
∴DE=6，即AB=6．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC⊥BD于P點，點A在y軸上，點C、D在x軸上．
（1）若BC=10，A（0，8），求點D的坐標；
（2）若BC=13

，AB+CD=34，求過B點的反比例函數的解析式；
（3）如圖，在PD上有一點Q，連接CQ，過P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，過F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，當Q在PD上運動時，（不與P、D重合），

的值是否發生變化？若變化，求出變化范圍；若不變，求出其值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．
（1）當運動時間t為多少秒時，PQ∥CD．
（2）當運動時間t為多少秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，點E，F分別在AD，BC上，且DE=CF．
試說明：AF=BE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于E，∠B=60°，∠DAC=45°，AC=

，求梯形ABCD的周長？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），以梯形OABC的頂點O為原點，底邊OA所在的直線為軸建立直角坐標系．梯形其它三個頂點坐標分別為：A（14，0），B（11，4），C（3，4），點E以每秒2個單位的速度從O點出發沿射線OA向A點運動，同時點F以每秒3個單位的速度，從O點出發沿折線OCB向B運動，設運動時間為t．
（1）當t=4秒時，判斷四邊形COEB是什么樣的四邊形？
（2）當t為何值時，四邊形COEF是直角梯形？
（3）在運動過程中，四邊形COEF能否成為一個菱形？若能，請求出t的值；若不能，請簡要說明理由，并改變E、F兩點中任一個點的運動速度，使E、F運動到某時刻時，四邊形COEF是菱形，并寫出改變后的速度及t的值