Question

為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80℅銷售．現購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y₂元.
（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數關系式；
（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？

Answer 1

（1） 
．（2）400

解：（1）由題意可知，
當x≤100時，購買一個需元，故；
當x≥100時，因為購買個數每增加一個，其價格減少10元，但售價不得低于3500元/個，所以x≤+100=250．    
即100≤x≤250時，購買一個需5000-10(x-100)元，故y₁=6000x-10x²；
當x>250時，購買一個需3500元，故；
所以， 
． 
(2) 當0<x≤100時，y₁=5000x≤500000<1400000；
當100<x≤250時，y₁=6000x-10x²=-10(x-300)²+900000<1400000；
所以，由，得；
由，得．     
故選擇甲商家，最多能購買400個路燈．
（1）根據已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80%銷售寫出y₁、y₂與x之間的函數關系式．
（2）代入兩個函數式，看看自變量的值即可．