Question

【題目】某公司投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件15元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：，在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．

（1）設(shè)該公司每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1） ，（15≤x≤24）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為24元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2880元．

【解析】

（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，從而列出關(guān)系式；

（2）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤(rùn)即可.

（1）由題意，得： ，（15≤x≤24）

（2）對(duì)于函數(shù) 的圖象的對(duì)稱軸是直線

又∵a=-20<0，拋物線開(kāi)口向下．∴當(dāng)15≤x≤24時(shí)，W隨著X的增大而增大，

∴當(dāng)x=24時(shí)，W=2880

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為24元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2880元．