Question

【題目】閱讀材料：對于（x﹣1）（x﹣3）＞0，這類不等式，我們可以進行下面的解題思路由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，可得（1）或（2）從而將未知的一元二次不等式轉化為學過的一元一次不等式組，分別解這兩個不等式組，即可求得原不等式的解集，即：解不等式組（1）得x＞3，解不等式組（2）得x＜1，所以（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集為x＞3或x＜1．

請根據以上材料回答下面問題：

（1）直接寫出（x﹣2）（x﹣5）＜0的解集；

（2）仿照上述材料，求＞0的解集．

Answer 1

【答案】（1）原不等式的解集是2＜x＜5；（2）x＞3或x＜﹣2．

【解析】

（1）將不等式轉換為兩個不等式組①或②，分別求解；

（2）先把不等式轉化為不等式組，然后通過解不等式組來求分式不等式．

解：（1）根據實數的乘法法則：同號兩數相乘得正數，異號兩數相乘得負數，因此，原不等式可轉化為：

①或②，

解①得：2＜x＜5，

解②得：無解，

所以原不等式的解集是：2＜x＜5；

（2）根據實數的除法法則：同號兩數相除得正數，異號兩數相除得負數，因此，原不等式可轉化為：

①或②，

解①得：x＞3，

解②得：x＜﹣2．

所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．