Question

已知x、y、z都是實(shí)數(shù)，且x²+y²+z²=1，則m=xy+yz+zx（　　）

• A、只有最大值
• B、只有最小值
• C、既有最大值又有最小值
• D、既無(wú)最大值又無(wú)最小值

Answer 1

分析：先用配方法化成m=

1

2

[（x+y+z）²-（x²+y²+z²）]=

1

2

[（x+y+z）²-1]的形式，即可得出最小值，再根據(jù)x²+y²≥2xy，y²+z²≥2yz，x²+z²≥2xz，三式相加可得最大值．

解答：解：∵（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz，
∴m=

1

2

[（x+y+z）²-（x²+y²+z²）]=

1

2

[（x+y+z）²-1]≥-

1

2

，
即m有最小值，
而x²+y²≥2xy，y²+z²≥2yz，x²+z²≥2xz，
三式相加得：2（x²+y²+z²）≥2（xy+yz+xz），
∴m≤x²+y²+z²=1，即m有最大值1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用，難度較大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)的最值．