Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD按如下的順序進行折疊：對折，展平，得折痕EF（如圖①）；沿CG折疊，使點B落在EF上的點B′處，（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點C落在DH上的點C′處，（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如圖 ⑥）．
（1）求圖 ②中∠BCB′的大小；
（2）圖⑥中的△GCC′是正三角形嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由折疊的性質知：B′C=BC，

在Rt△B′FC中，

∵FC是斜邊B′C的一半，

∴∠FB′C=30°，

∴∠BCB′=60°

即∠BCB′=60°

（2）解：圖⑥中的△CGC'是正三角形

理由如下：

∵GC平分∠BCB′，

∴∠GCB= ∠GCC′= ∠BCB′=30°，

∴∠GCC′=∠BCD﹣∠BCG=60°，

由折疊的性質知：GH是線段CC′的對稱軸，

∴GC′=GC，

∴△GCC′是正三角形

【解析】（1）由折疊的性質知：B′C=BC，然后在Rt△B′FC中，含30°角的直角三角形的性質，即可求得∠BCB′的度數；（2）首先根據題意得：GC平分∠BCB′，即可求得∠GCC′的度數，然后由折疊的性質知：GH是線段CC′的對稱軸，可得GC′=GC，即可得△GCC′是正三角形．
【考點精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）和解直角三角形的相關知識點，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．