Question

【題目】小麗同學要畫∠AOB的平分線，卻沒有量角器和圓規，于是她用三角尺按下面方法畫角平分線：

①在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON；
②分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P；
③畫射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
（1）請問：小麗的畫法正確嗎？試證明你的結論；
（2）如果你現在只有刻度尺，能否畫一個角的角平分線？請你在備用圖中試一試．（不需要寫作法，但是要讓讀者看懂，你可以在圖中標明數據）

Answer 1

【答案】
（1）解：小麗的畫法是正確的，

證明如下：

因為Rt△OMP與Rt△ONP中，OM=ON，OP=OP，

所以Rt△OMP≌Rt△ONP，

所以∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB

（2）解：只有刻度尺能畫一個角的角平分線，畫法如圖：

①分別在∠AOB的兩邊取M、N，使OM=ON；

②連接MN，并取MN的中點P；

③畫射線OP，則OP為∠AOB的平分線．

作圖依據：等腰三角形底邊上的中線平分頂角．

【解析】（1）根據直角三角形全等的判定方法HL，得到兩三角形全等，根據全等三角形的對應角相等，得到OP為∠AOB的平分線；（2）根據等腰三角形底邊上的中線平分頂角.