Question

【題目】在平面直角坐標系中，的位置如圖所示：（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）

（1）畫出關于點的中心對稱圖形△；

（2）將繞著點逆時針旋轉，畫出旋轉后得到的△；

（3）請利用格點圖，僅用無刻度的直尺畫出邊上的高（保留作圖痕跡）；

（4）P為軸上一點，且△PBC是以BC為直角邊的直角三角形．請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（１）見解析；（２）見解析；（３）見解析；（４）（0,1）或（0，-3）．

【解析】

(1)先作A、B、C關于原點的對稱點，然后連接即可.

(2)連接OA,OB,OC,分別將OA,OB,OC,繞點逆時針旋轉，得到，然后連接即可；

（3）先過B作AC的垂線段，即可；

（4）先用待定系數法確定BC所在直線的解析式，然后再求PC或PB的解析式，最后令x=0，即可確定P的坐標.

解：(1)如圖：△即為所求三角形；

(2)如圖：△即為所求三角形

（3）如圖：BD就是AC邊上的高

（4）由圖知點BC的坐標分別為：（5,2）（3,4）

設BC所在的直線的解析式為：y=kx+b

則有

解得

則y=-x+7

①當直角的頂點為C時，設PC所在直線的解析式為：y=x+n

則：4=3+n，解得n=1；

所以PC所在直線的解析式為y=x+1

令x=0，得y=1

所以P點的坐標為（0,1）；

②當直角的頂點為B時，設BC所在直線的解析式為：y=x+m

則：2=5+m，解得m=-3；

所以PC所在直線的解析式為y=x-3

令x=0，得y=-3

所以P點的坐標為（0,-3）；

綜上，點P的坐標為（0,1）或（0，-3）