Question

如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

Answer 1

AB=．

解析試題分析：由在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,易證得△ABD∽△ACB,然后由相似三角形的對應邊成比例,求得AB²=AD•AC,則可求得AB的值．
試題解析：∵在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠C=∠CBD,
∴CD=BD=2,
∴AC=AD+CD=+2=3,
∵∠A是公共角,
∴△ABD∽△ACB,
∴AD：AB=AB：AC,
∴AB²=AD•AC=×3=6,
∴AB=．
考點：相似三角形的判定與性質．