Question

王偉準備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈，用于飼養家兔．已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米．
（1）請用a表示第三條邊長；
（2）問第一條邊長可以為7米嗎？請說明理由，并求出a的取值范圍；
（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數？若能，說明你的圍法；若不能，說明理由．

Answer 1

（1）∵第二條邊長為2a + 2，∴第三條邊長為30－a－（2a + 2）= 28－3a．
（2）當a = 7時，三邊長分別為7，16，7．
由于 7 + 7＜16，所以不能構成三角形，即第一條邊長不能為7米．
由 可解得．
即a的取值范圍是．
（3）在（2）的條件下，注意到a為整數，所以a只能取5或6．
當a = 5時，三角形的三邊長分別為5，12，13．由5² + 12² = 13² 知，恰好能構成直角三角形．
當a = 6時，三角形的三邊長分別為6，14，10．由6² + 10² ≠14² 知，此時不能構成直角三角形．
綜上所述，能圍成滿足條件的小圈，它們的三邊長分別為5米，12米，13米．

略