Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y= （k≠0，x＞0）過點D．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）作直線AC交y軸于點E，連結DE，求△CDE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），

∴點D的坐標是（1，2），

∵雙曲線y= （k≠0，x＞0）過點D，

∴2= ，得k=2，

即雙曲線的解析式是：y= ．

（2）

解：∵直線AC交y軸于點E，

∴S△CDE=S△EDA+S△ADC= =3，

即△CDE的面積是3．

【解析】（1）根據在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得點D的坐標，又因為雙曲線y= （k≠0，x＞0）過點D，從而可以求得k的值，從而可以求得雙曲線的解析式；
　　　　（2）由圖可知三角形CDE的面積等于三角形EDA與三角形ADC的面積之和，從而可以解答本題．本題考查反比例函數與一次函數的交點問題、平行四邊形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．