Question

【題目】如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰得行走的路線為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為m.

Answer 1

【答案】4600
【解析】解：小敏走的路程為AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，
則AG+GE=1600m，
小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）.
連接CG，
在正方形ABCD中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD，
在△ADG和△CDG中，

所以△ADG△CDG，
所以AG=CG.
又因為GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD=90°，
所以四邊形GECF是矩形，
所以CG=EF.
又因為∠CDG=45°，
所以DE=GE，
所以小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG）=3000+1600=4600（m）.
所以答案是4600.
【考點精析】關于本題考查的正方形的性質，需要了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．