Question

【題目】如圖，在五邊形中，，，，在，上分別找一點(diǎn)，，使得的周長(zhǎng)最小時(shí)，則的度數(shù)為（ ）.

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

取點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ與BC交于點(diǎn)M，與DE交于點(diǎn)N，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AM=PM，AN=QN，然后求出的周長(zhǎng)=PQ，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，PQ的長(zhǎng)度即為的周長(zhǎng)最小值，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，再根據(jù)三角形的外角定理求出，，即可求出答案.

如圖，取點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ與BC交于點(diǎn)M，與DE交于點(diǎn)N

則AM=PM，AN=QN

∴

∴的周長(zhǎng)=AM+MN+AN=PM+MN+QN=PQ

由軸對(duì)稱確定最短路線，PQ的長(zhǎng)度即為的周長(zhǎng)最小值，

∵

∴

∵

∴

故選A.