Question

在“5•12大地震”災民安置工作中，某企業接到一批生產甲種板材24000m²和乙種板材12000m²的任務．
（1）已知該企業安排140人生產這兩種板材，每人每天能生產甲種板材30m²或乙種板材20m²．問：應分別安排多少人生產甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時間完成各自的生產任務？
（2）某災民安置點計劃用該企業生產的這批板材搭建A，B兩種型號的板房共400間，在搭建過程中，按實際需要調運這兩種板材．已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數如下表所示：

板房型號	甲種板材	乙種板材	安置人數
A型板房	54m2	26m2	6
B型板房	78m2	41m2	9

問：這400間板房最多能安置多少災民？

Answer 1

分析：（1）等量關系為：生產甲種板材24000m²的時間=生產乙種板材12000m²的時間；
（2）關系式為：A型板房所用甲種板材+B型板房所用甲種板材≤24000；A型板房所用乙種板材+B型板房所用乙種板材≤12000．

解答：解：（1）設安排x人生產甲種板材，
則生產乙種板材的人數為（140-x）人．
由題意，得：

24000

30x

=

12000

20(140-x)

．
解得：x=80．經檢驗，x=80是方程的根，且符合題意．
∴140-x=60．
答：應安排80人生產甲種板材，60人生產乙種板材；

（2）設建造A型板房m間，則建造B型板房為（400-m）間，
由題意有：

54m+78(400-m)≤24000 26m+41(400-m)≤12000

解得：m≥300．
又∵0≤m≤400，∴300≤m≤400．
這400間板房可安置災民w=6m+9（400-m）=-3m+3600．
∵-3＜0，則w隨m的增大而較�。�
∴當m=300時，w取得最大值2700名．
答：這400間板房最多能安置災民2700名．

點評：分析題意，找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵．