Question

24、閱讀填空題：
如圖，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB=BE，
求證：△BCD與△EAB全等
證明：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB （已知）
∴∠C=∠A=∠DBE=90°

垂直定義

∵∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°
∴∠DBC+∠EBA=90°
又∵在直角△BCD中，∠DBC+∠D=90°

直角三角形兩銳角互余

∴∠D=∠EBA

等量代換

在△BCD與△EAB中
∠D=∠EBA   （已證）
∠C=

∠A

（已證）
DB=

BE

（已知）
∴△BCD≌△EAB

AAS

．

Answer 1

分析：首先由DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB得出∠C=∠A=∠DBE=90°，再由∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°得出∠DBC+∠EBA=90°．繼而得出∠D=∠EBA，又由已知DB=BE，從而推出△BCD與△EAB全等

解答：證明：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB （已知）
∴∠C=∠A=∠DBE=90°（垂直定義），
∵∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°
∴∠DBC+∠EBA=90°
又∵在直角△BCD中，∠DBC+∠D=90°（直角三角形兩銳角互余）
∴∠D=∠EBA （等量代換）
在△BCD與△EAB中
∠D=∠EBA   （已證）
∠C=∠A（已證））
DB=BE（已知）
∴△BCD≌△EAB （AAS）
故答案分別為：垂直定義，直角三角形兩銳角互余，等量代換，∠A，BE，AAS．

點評：此題考查的知識點是全等三角形的判定，解答此題的關鍵是首先由已知證：△BCD與△EAB全等的條件．