Question

【題目】如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF＝4，則下列結論：①＝；②△AEF∽△ACD；③S△BCE＝36；④S△ABE＝12．其中一定正確的是_____（填序號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由AF∥BC，推出＝＝＝，＝（）2，求出△ABE，△BEC的面積即可判斷；

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，OA＝OC，

∵AE＝EO，

∴AE：EC＝1：3，

∵AF∥BC，

∴＝＝＝，＝（）2，

∴AF：AD＝1：3，

∴AF：DF＝1：2，故①正確，

∵S△AEF＝4，

∴S△AEB＝3×4＝12，S△EBC＝4×9＝36，

故③④正確，

∵EF不平行CD，

∴△AEF與△ACD不一定相似，故②錯誤，

故答案為①③④．