Question

23、一家用電器開發公司研制出一種新型電子產品，每件的生產成本為18元，按定價40元出售，每月可銷售20萬件，為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，經市場調研，每降價1元，月銷售量可增加2萬件，設每件產品售價為x元．
（1）設月銷售利潤W（萬元），請用含有銷售單價x（元）的代數式表示w；
（2）為獲得最大銷售利潤，每件產品的售價應為多少元？此時，最大月銷售利潤是多少？
（3）為使月銷售利潤達到480萬元，且按物價部門規定此類商品每件的利潤率不得高于80%，每件產品的售價為多少？

Answer 1

分析：（1）通過理解題意，找出題目中所給出的函數關系，列出二次函數關系式；
（2）在通過二次函數最值的求法求最值解決問題；
（3）月銷售利潤為480萬時，代入函數解析式根據要求解答．

解答：解：（1）根據題目可得函數式：
W=（x-18）[20+2（40-x）]
=-2x²+136x-1800，
即月銷售利潤W=-2x²+136x-1800；
（2）根據二次函數求最值的方法，
由W=-2x²+136x-1800得：
W=-2（x-34）²+512
當x=34時，W有最大值512．
即當售價為34元/件時最大利潤為512萬元．
（3）當W=480時
-2x²+136x-1800=480
解得x₁=30，x₂=38，
又∵38＞18×（1+80%）
∴x=30．
答：每件產品的售價為30元時，月銷售利潤達到480萬元且每件的利潤率不得高于80%．
故答案為（1）月銷售利潤W=-2x²+136x-1800；
（2）當售價為34元/件時最大利潤為512萬元；
（3）每件產品的售價為30元時，月銷售利潤達到480萬元且每件的利潤率不得高于80%．

點評：本題考查了二次函數在實際生活中的應用以及二次函數求最值的方法，解題的關鍵在于對二次函數性質掌握的熟練程度．