Question

【題目】如圖1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.

(1)猜測∠1與∠2的關系，并說明理由；

如果∠BAC是鈍角，如圖2，(1)中的結論是否還成立？

Answer 1

【答案】(1)∠1=∠2 (2)結論仍然成立

【解析】試題分析：（1）根據垂直的定義可得△ABD和△BCE是直角三角形，再根據直角三角形兩銳角互余可得∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°，從而得解；（2）根據垂直的定義可得∠D=∠E=90°，根據直角三角形的兩銳角互余可得∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，再根據∠3=∠4即可得∠1=∠2．

試題解析：

(1)∠1=∠2.理由如下：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴△ABD和△BCE都是直角三角形，

∴∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°.

∴∠1=∠2.

(2)結論仍然成立.理由如下：

∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠D=∠E=90°.

∴∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°.

∵∠3=∠4，

∴∠1=∠2.