Question

【題目】如圖，已知△ABC．

（1）利用直尺和圓規，按照下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
①作∠ABC的平分線BD交AC于點D；
②作線段BD的垂直平分線分別交AB、BC于點E、F．
（2）連接DE，請判斷線段DE與線段BF的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示

（2）解：DE=BF，

理由：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵EF垂直平分BD，設垂足為O，

則OB=OD，BE=DE，

∴∠ABD=∠EDB，

∴∠DBC=∠EDB，

在△BOF和△DOE中，

，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴DE=BF．

【解析】（1）根據全等三角形的判定方法SSS作出角平分線和垂直平分線；（2）根據角平分線和垂直平分線的性質，得到△BOF≌△DOE，根據全等三角形的對應邊相等，得到DE=BF．