Question

【題目】如圖，已知：是的內接三角形，是延長線上的一點，連接，且.

（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；

（2）若，，求弦的長.

Answer 1

【答案】（1）直線與的位置關系是相切，理由見解析；（2）

【解析】

（1）連接OC，根據圓周角定理求出∠AOC，根據三角形內角和定理求出∠OCD，根據切線判定推出即可；
（2）連接OB，求出∠AOB=90°，根據等邊三角形的性質和判定求出OA=6，根據勾股定理求出即可．

（1）解：直線與的位置關系是相切，

理由是：連接，

∵和分別是弧對的圓心角和圓周角，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵為半徑，

∴直線是的切線，

即直線與的位置關系是相切.

（2）解：連接，

∵和分別是弧對的圓心角和圓周角，

∴，

∵，，

∴是等邊三角形，

∴，

在中，由勾股定理得：.