Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A（4，0）、B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式，并寫出其對稱軸；

（2）把（1）中所求出的拋物線記為C1，將C1向右平移m個單位得到拋物線C2，C1與C2的在第一象限交點為M，過點M作MG⊥x軸于點G，交線段AC于點H，連接CM，當△CMH為等腰三角形時，求拋物線向右平移的距離m和此時點M的坐標．

Answer 1

【答案】(1)、y=﹣x2+x+2，對稱軸是：直線x=；(2)、m=1，M（2，3）.

【解析】

試題分析：(1)、利用交點式求二次函數的解析式，并配方求對稱軸；(2)、先求直線AC的解析式，根據各自的解析式設出M（x，﹣x2++2），H（x，﹣x+2），由圖得△CMH為等腰三角形時，CM=CH，則有GH+GM=4，列式計算求出M的坐標，把M的坐標代入平移后的解析式可并得出m的值．

試題解析：(1)、當x=0時，y=ax2+bx+2=2， ∴拋物線經過（0，2），

∵拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A（4，0）、B（﹣1，0）兩點，

設拋物線的解析式為：y=a（x﹣4）（x+1）， 把（0，2）代入得：2=a（0﹣4）（0+1）， a=﹣，

∴y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2++2=﹣（x﹣）2+，

∴拋物線的解析式為：y=﹣x2++2，對稱軸是：直線x=；

(2)、設直線AC的解析式為：y=kx+b， 把A（4，0）、C（0，2）代入得：，解得：，

∴直線AC的解析式為：y=﹣x+2， 設M（x，﹣ x2++2），H（x，﹣ x+2），

∵△CMH為等腰三角形， ∴CM=CH， ∴C是MH垂直平分線上的點， ∴GH+GM=4，

則﹣x2++2+（﹣x+2）=4， 解得：x1=0（舍），x2=2， ∴M（2，3），

設平移后的拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣﹣m）2+， 把M（2，3）代入得：m=1．