Question

【題目】“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據自己的身高和習慣在規定范圍內調節高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據高低杠器材的一種截面圖編制了如下數學問題，請你解答．

如圖所示，底座上A，B兩點間的距離為90cm．低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°．求高、低杠間的水平距離CH的長．（結果精確到1cm，參考數據sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

Answer 1

【答案】高、低杠間的水平距離CH的長為151cm．

【解析】利用銳角三角函數，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分別求出AE、BF的長．計算出EF．通過矩形CEFH得到CH的長．

在Rt△ACE中，

∵tan∠CAE=，

∴AE=

在Rt△DBF中，

∵tan∠DBF=，

∴BF=.

∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）

∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF

∴四邊形CEFH是矩形，

∴CH=EF=151（cm）.

答：高、低杠間的水平距離CH的長為151cm．