Question

在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構.根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量（個）與銷售單價（元/個）之間的對應關系如圖所示：

（1）觀察圖象判斷與之間的函數關系，并求出函數關系式；
（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規律，求銷售利潤（元）與銷售單價（元/個）之間的函數關系式；
（3）若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤.

Answer 1

（1）y是x的一次函數，；（2）；（3）以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤，最大利潤是1350元.

解析試題分析： （1）觀察可得該函數圖象是一次函數，設出一次函數解析式，把其中兩點代入即可求得該函數解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同；（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量；（3）根據進貨成本可得自變量的取值，結合二次函數的關系式即可求得相應的最大利潤．
試題解析：
（1）由圖象知：y是x的一次函數
設 
∵圖象過點（10，300），（12，240）]
∴ 
∴ 
∴ 
當時，；當時，
即點（14，180），（16，120）均在函數的圖象上
∴與之間的函數關系式為：
（不把另兩對點代入驗證不扣分）
（2） 

即W與x之間的函數關系式為：
（3）由題意得6(－30x＋600)≤900
解之得：x≥15
而
 
∵－30＜0
∴當x＞13時，W隨x的增大而減小
又∵x≥15
∴當x=15時，W_最大=1350
即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤，最大利潤是1350元.
考點:二次函數的應用．