Question

已知a，b，c是質數，滿足ab^bc+a=2000，求a，b，c．

Answer 1

∵ab^bc+a=2000，
∴a（b^bc+1）=2000，
當a為偶質數2時，則b^bc+1為偶數，
當a不為2的質數時，若b、c中有2的質數，則b^bc+1為奇數，那么它們的積不可能為2000，所以舍去，
當a、b、c都不為2的質數時，則b^bc+1為偶數；
∵a（b^bc+1）=2000=2×1000=5×400，
當a=2時，b^bc+1=1000，則b^bc=999=27×37=3³×37，
∴b=3，c=37；
當a=5時，b^bc+1=400，則b^bc=399=3×133，不合題意舍去，
∴a=2，b=3，c=37．