Question

如圖，已知拋物線經過O(0,0)，A(4,0),B(3,)三點，連接AB，過點B作BC∥軸交該拋物線于點C.

小題1:求這條拋物線的函數關系式.
小題2:兩個動點P、Q分別從O、A同時出發,以每秒1個單位長度的速度運動. 其中，點P沿著線段0A向A點運動，點Q沿著線段AB向B點運動. 設這兩個動點運動的時間為（秒) (0＜≤2)，△PQA的面積記為S.
① 求S與的函數關系式；
② 當為何值時，S有最大值，最大值是多少？并指出此時△PQA的形狀；
小題3:是否存在這樣的值，使得△PQA是直角三角形?若存在，請直接寫出此時P、Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

 
小題1:
        

  
小題2:過Ｂ作
　　　　　　　4分
1） 由題意ＱA＝t, PA=4—t 對Ｑ作軸交x軸于F，則
　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　6分
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　7分
　　　　　　　　此時　　　　　　　　　　　　　8分
小題3:存在，當點Ｑ在AＢ上運動時，要使得是直角，必須使.　　PA＝2QA　即　4—t=2t.
              10分

 略