Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E、F在BD上，且BF＝DE．

（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；

（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）詳見解析

【解析】

（1）因為ABCD是平行四邊形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么構成了三角形ADE和CBF全等的條件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．

（2）要證明四邊形AGCH是個平行四邊形，已知的條件有AB∥CD，只要證得AG∥CH即可得出上述結論．那么就需要證明∠AEB＝∠DFC，也就是證明△ABE≌△CDF，根據AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB．這兩個三角形中已知的條件就有AB＝CD，BE＝DF（BE＝DF+EF＝DE+EF＝DF），又由上面得出的對應角相等，那么兩三角形就全等了（SAS）．

（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；

（2）證明：在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，

∴△ADE≌△CBF，

∴∠AED＝∠CFB．

∵∠FEG＝∠AED＝∠CFB＝∠EFH，

∴AG‖HC，而且，AH‖GC，

∴四邊形AGCH是平行四邊形