Question

如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于           （結果保留根號）．.

Answer 1

．

解析試題分析：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，
∴，
∵AB=2AD，S_△ABC=，
∴S_△ADE=，
如圖，在△EAF中，過點F作FH⊥AE交AE于H，

則∠AFH=45°，∠EFH=30°，
∴AH=HF，
設AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．
又∵S_△ADE=，
作CM⊥AB交AB于M，
∵△ABC是面積為的等邊三角形，
∴×AB×CM=，
∠BCM=30°，
AB=2k，BM=k，CM=k，
∴k=1，AB=2，
∴AE=AB=1，
∴x+x=1，
解得x=．
∴S_△AEF=×1×=．
故答案是．
考點：相似三角形的性質．