Question

經過江漢平原的滬蓉（上海-成都）高速鐵路即將動工．工程需要測量漢江某一段的寬度．如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得∠ACB=68°．
（1）求所測之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48．）；
（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意易發現，直角三角形ABC中，已知了AC的長度，又知道了∠ACB的度數，那么AB的長就不難求出了．
（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的．
解答：解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，
∴AB=AC•tan68°≈100×2.48=248（米）
答：所測之處江的寬度約為248米．

（2）
①延長BA至C，測得AC做記錄；②從C沿平行于河岸的方向走到D，測得CD，做記錄；③測AE，做記錄．根據△BAE∽△BCD，得到比例線段，從而解答．
點評：在解決有關方向角的問題時，南北方向與東西方向是垂直的，可構成直角三角形，根據已知條件解相關的直角三角形是一般方法．