Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點C，點A（﹣2，3），點B（6，n）．

(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數y=（m≠0）的圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點M、N各位于哪個象限．

Answer 1

【答案】(1)反比例函數的解析式為y=﹣；一次函數的解析式為y=﹣x+2；(2)8；(3)點M、N在第二象限，或點M、N在第四象限．

【解析】

（1）利用待定系數法，即可得到反比例函數和一次函數的解析式；

（2）利用一次函數解析式求得C（4，0），即OC=4，即可得出△AOB的面積=×4×（3+1）=8；

（3）根據反比例函數y=-的圖象位于二、四象限，可得在每個象限內，y隨x的增大而增大，再根據x1＜x2，y1＜y2，即可得到點M、N在第二象限，或點M、N在第四象限．

(1)把A（﹣2，3）代入y=，可得m=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函數的解析式為y=﹣；

把點B（6，n）代入，可得n=﹣1，

∴B（6，﹣1）．

把A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入y=kx+b，可得，

解得，

∴一次函數的解析式為y=﹣x+2；

(2)∵y=﹣x+2，令y=0，則x=4，

∴C（4，0），即OC=4，

∴△AOB的面積=×4×（3+1）=8；

(3)∵反比例函數y=﹣的圖象位于二、四象限，

∴在每個象限內，y隨x的增大而增大，

∵x1＜x2，y1＜y2，

∴M，N在相同的象限，

∴點M、N在第二象限，或點M、N在第四象限．