【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結CD．若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，則∠DCA的度數為度． 
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【題目】觀察，在如圖所示的各圖中找對頂角（不含平角）：
（1）如圖a，圖中共有_____對對頂角．
（2）如圖b，圖中共有_____對對頂角．
（3）如圖c，圖中共有_____對對頂角
（4）研究（1）～（3）小題中直線條數與對頂角的對數之間的關系，若有n條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？
（5）若有2000條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？
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【題目】如圖，在四邊形ABDC中，∠D=∠B=90°，點O為BD的中點，且AO平分∠BAC.
（1）求證：CO平分∠ACD;
（2）求證：OA⊥OC;
（3）求證：AB+CD=AC.
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【題目】若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們為“友好拋物線”，已知拋物線C1：y1=﹣x2+ax+b與拋物線C2：y2=2x2+4x+6為“友好拋物線”，拋物線C1與x軸交于點A、C，與y軸交于點B．
（1）求拋物線C1的表達式．
（2）若F（t，0）（﹣3＜t＜0）是x軸上的一點，過點F作x軸的垂線交拋物線與點P，交直線AB于點E，過點P作PD⊥AB于點D．
①是否存在點F，使PE+PD的值最大，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
②連接PA，以AP為邊作圖示一側的正方形APMN，隨著點F的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當正方形APMN中的邊MN與y軸有且僅有一個交點時，求t的取值范圍．
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【題目】如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x﹣6上時，線段BC掃過的面積為 cm2 ． 
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【題目】某校舉行春季運動會，需要在初三年級選取1或2名同學作為志愿者，初三（5）班的小熊、小樂和初三（6）班的小矛、小管4名同學報名參加．
（1）若從這4名同學中隨機選取1名志愿者，則被選中的這名同學恰好是初三（5）班同學的概率是；
（2）若從這4名同學中隨機選取2名志愿者，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求這2名同學恰好都是初三（6）班同學的概率．
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【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數．
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【題目】（感知）如圖①，AB∥CD，點E在直線AB與CD之間，連結AE、BE，試說明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的解題過程，并填空（理由或數學式）：
解：如圖①，過點E作EF∥AB
∴∠BAE＝∠1（ ）
∵AB∥CD（ ）
∴CD∥EF（ ）
∴∠2＝∠DCE
∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（ ）
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC
（探究）當點E在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；
（應用）點E、F、G在直線AB與CD之間，連結AE、EF、FG和CG，其他條件不變，如圖③．若∠EFG＝36°，則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝ °．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（﹣3，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
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