【題目】拋物線y=x2+bx+c過點（2，﹣2）和（﹣1，10），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：將點（2，﹣2）和（﹣1，10），代入y=x2+bx+c得：
，
解得： 
，
∴拋物線的解析式為：y=x2﹣5x+4
（2）解：當y=0，則x2﹣5x+4=0，
解得：x1=1，x2=4，
∴AB=4﹣1=3，
當x=0，則y=4，
∴CO=4，
∴△ABC的面積為： 
×3×4=6
【解析】（1）利用待定系數法求二次函數解析式即可；（2）首先求出圖象與x軸以及y軸交點坐標，即可得出AB以及CO的長，即可得出△ABC的面積．
【考點精析】掌握拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=﹣ 
x2+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為 
m． 
（1）求該拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
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【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C是 
的中點，∠COB=60°，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E 
（1）求證：CE為⊙O的切線；
（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由．
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【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于O點．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數是（ ）
A. 400 B. 450 C. 500 D. 600
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【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°。
①當點D在AC上時，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系？寫出你猜想的結論，并說明理由；
②將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉α角（0°＜α＜90°），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系？請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖已知△ABC.
（1）請用尺規作圖法作出BC的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于點E, （保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）請用尺規作圖法作出∠C的角平分線CF，交AB于點F,（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（3）請用尺規作圖法在BC上找出一點P，使△PEF的周長最小.（保留作圖痕跡，不寫作法）.
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