【題目】如圖，四邊形
內接于
，
是
的直徑，點
在
的延長線上，
．
（Ⅰ）若
，求弧
的長；
（Ⅱ）若弧
弧
，
，求證：
是的切線．
【答案】（Ⅰ）
的長 =π；（Ⅱ）證明見解析.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）連接OC，OD，由圓周角定理可得∠COD=90°，然后利用弧長公式即可得；
（Ⅱ）由
=
，可得∠BOC=∠AOD，從而可得∠AOD=45°，再由三角形內角和從而可得∠ODA=67.5°，由AD=AP可得∠ADP=∠APD，由∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°可得∠ADP=22.5°，繼而可得∠ODP=90°，從而得 PD是⊙O的切線.
試題解析：（Ⅰ）連接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=
AB=2，∴的長=
=π；
（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=
=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°，∴∠ODA=
=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=
∠CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，又∵OD是半徑，∴PD是⊙O的切線.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中錯誤的是（ ）
A.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
B.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等
C.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸
D.直線與圓最多有兩個公共點
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），點B和點D的坐標分別為（m，0），（n，4），且m＞0，四邊形ABCD是矩形．
（1）如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，求m，n的值；
（2）在圖2中，畫出矩形ABCD，簡要說明點C，D的位置是如何確定的，并直接用含m的代數式表示點C的坐標；
（3）探究：當m為何值時，矩形ABCD的對角線AC的長度最短．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列長度的三條線段能構成直角三角形的是（ �。�
①8、15、17；②4、5、6；③7.5、4、8.5；④24、25、7；⑤5、8、10．
A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④
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