Question

【題目】如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，BC是圓O的直徑，∠ACB=20°，D為弧 的中點(diǎn)，求∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：∵BC為圓O的直徑，
∴∠BAC=90°，
∴∠B=90°﹣200=700 ．
∵四邊形ABCD為圓O內(nèi)接四邊形，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠D=110°．
因?yàn)镈為弧AC中點(diǎn)，
∴ = ，
∴∠DAC=35°
【解析】根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90°，求出∠B，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D=110°，根據(jù)圓心角、弧、弦三者的關(guān)系定理解答即可．
【考點(diǎn)精析】掌握?qǐng)A心角、弧、弦的關(guān)系和圓周角定理是解答本題的根本，需要知道在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．