Question

（2007•鄭州模擬）有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，都被分成了4等份，并在每份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字，如圖所示．規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B；兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，將指針?biāo)�指份�?nèi)的數(shù)字相乘（若指針停止在等份線上，那么重傳一次，直到指針指向某一份為止）．
（1）用列表法或樹狀圖分別求出數(shù)字之和為3的倍數(shù)和數(shù)字之和為6的倍數(shù)的概率；
（2）小芳和小麗想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之和為3的倍數(shù)時(shí)，小芳得2分；數(shù)字之和為6的倍數(shù)時(shí)，小麗得3分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則才能使該游戲?qū)﹄p方公平？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之和為3的倍數(shù)和數(shù)字之和為6的倍數(shù)的情況，再利用概率公式求得答案．
（2）由（1）可求得小芳與小麗的平均每次得分，比較大小，即可求得這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平；修改的規(guī)則只要使得小芳與小麗的平均每次得分相等即可．

解答：解：（1）每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：

轉(zhuǎn)盤B的數(shù)字 轉(zhuǎn)盤A的數(shù)字	5	6	7	8
1	（1，5）	（1，6）	（1，7）	（1，8）
2	（2，5）	（2，6）	（2，7）	（2，8）
3	（3，5）	（3，6）	（3，7）	（3，8）
4	（4，5）	（4，6）	（4，7）	（4，8）

∵表格中共有16種等可能的結(jié)果，則數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有7種，數(shù)字之積為6的倍數(shù)的有5種，
∴數(shù)字之和為3的倍數(shù)和的概率為：

7

16

；數(shù)字之和為6的倍數(shù)的概率為

5

16

；

（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．
∵小芳平均每次得分為：2×

7

16

=

14

16

（分），小麗平均每次得分為：3×

5

16

=

15

16

（分）．
∵

14

16

＜

15

16

，
∴游戲?qū)﹄p方不公平．
修改得分規(guī)定之一：若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小芳得（5分）；若數(shù)字之積為6的倍數(shù)時(shí)，小麗得（7分）即可．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．注意判斷這個(gè)游戲公平性就要計(jì)算小芳與小麗的平均每次得分，得分相等就公平，否則就不公平；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．