Question

【題目】在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如圖，則∠EAB是多少度？

Answer 1

【答案】解：過點E作AD的垂線，垂足為F，∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，
∴△DCE≌△DFE（AAS），
∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，
又∵EC=EB，則EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，
∴△AFE≌△ABE（HL），
∴∠FEA=∠BEA，
又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，
∴∠AED=90°，
∴∠CED+∠BEA=90°，
又∠EAB+∠BEA=90°，
∴∠EAB=∠CED=35°．

【解析】過點E作AD的垂線，垂足為F，根據∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，可證△DCE≌△DFE，可得∠DEC=∠DEF，EC=EF，又已知EC=EB，可得EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，可證△AFE≌△ABE，可知∠FEA=∠BEA，又∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，從而可得∠AED=90°再利用互余關系證明∠EAB=∠CED．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的內角和外角和角平分線的性質定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．