Question

隨著城市霧霾的日益嚴重，人民越來越重視空氣質量和呼吸防護．為了確保員工的身心健康，某供電公司決定向戶外工作的員工發放防PM2.5粉塵口罩，應對持續的霧霾天氣．經統計，供電公司第一批急需600只口罩．經過A、B、C三個紡織廠的競標得知，A、B兩廠的工作效率相同，且都為C廠的2倍．若由一個紡織廠單獨完成，C廠比A 廠要多用10天．供電公司決定由三個紡織廠同時紡織，要求至多6天完成紡織工作．三個紡織廠都按原來的工作效率紡織2天時，供電公司提出急需第二批口罩360只，為了不超過6天時限，紡織廠決定從第3天開始，各自都提高工作效率，A、B廠提高的工作效率仍然都是C廠提高的2倍，這樣他們至少還需要3天才能成整個紡織工作．
⑴求A廠原來平均每天紡織口罩的只數；
⑵求A廠提高工作效率后平均每天多紡織口罩的只數的取值范圍．

Answer 1

(1)60；（2）6≤2m≤28．

試題分析：（1）設C廠原來平均紡織口罩x只，則A、B兩廠平均紡織口罩2x只．此題的等量關系為：由一個紡織廠單獨完成，C廠比A 廠要多用10天．據此列出方程；
（2）設C廠提高工效后平均每天多紡織口罩m只．則施工2天時，已紡織（60+60+30）×2=300只，從第3天起還需紡織口罩的只數應為（300+360）=660只．根據“從第3天開始，各自都提高工作效率，A、B廠提高的工作效率仍然都是C廠提高的2倍，這樣他們至少還需要3天才能成整個紡織工作”列出不等式．
試題解析：（1）設C廠原來平均紡織口罩x只，根據題意得：

解得：x=30
經檢驗：x=30是原方程的根，則2x=60．
答：A廠原來平均每天紡織口罩60只．
（2）設C廠提高工效后平均每天多紡織口罩m只．
施工2天時，已紡織（60+60+30）×2=300只，
從第3天起還需紡織口罩的只數應為（300+360）=660只．
根據題意得：

解得：3≤m≤14
∴6≤2m≤28
答：A廠提高工效后，平均每天多紡織口罩的只數的取值范圍是：6≤2m≤28．