Question

【題目】直線y= x+2 與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將△OMN沿直線MN翻折后得到△PMN，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（﹣3， ）
【解析】解：連接OP交MN于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．

∵直線MN的解析式為y= x+2 ，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，2 ），
∴MN= =4，
∴sin∠ONM= = = ，∠ONM=30°．
∵M(jìn)NOE=OMON，
∴OE= = = ．
∵△OMN沿直線MN翻折后得到△PMN，
∴OP=2OE=2 ．
∵∠OMN+∠ONM=90°，∠OME+∠MOE=90°，
∴∠MOE=30°，
∴PF=OPsin∠FOP= ，OF=OPcos∠FOP=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3， ）．
所以答案是（﹣3， ）．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解翻折變換（折疊問題）(折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等)．