Question

【題目】某商場在11月中旬對甲、乙、丙三種型號的電視機進行促銷.其中，甲型號電視機直接按成本價1280元的基礎上獲利定價；乙型號電視機在原銷售價2199元的基礎上先讓利199元，再按八五折優惠；丙型號電視機直接在原銷售價2399元上減499元；活動結束后，三種型號電視機總銷售額為20600元，若在此次促銷活動中，甲、乙、丙三種型號的電視機至少賣出其中兩種型號，則三種型號的電視機共______有種銷售方案.

Answer 1

【答案】五

【解析】

設甲種型號的電視機賣出x臺，乙種型號的電視機賣出y臺，丙種型號的電視機賣出z臺，根據“三種型號電視機總銷售額為20600元”列方程，整理后，分類討論即可得出結論．

設甲種型號的電視機賣出x臺，乙種型號的電視機賣出y臺，丙種型號的電視機賣出z臺，根據題意得：

1280×(1+25%)x+(2199-199)×0.85y+(2399-499)z=20600

整理得：16x+17y+19z=206

∴16(x+y+z)+y+3z=16×12+14

∵x、y、z為非負整數，且x、y、z最多一個為0，

∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，

∴14≤y+3z≤42．

設x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k為非負整數．

∴14≤14+16k≤42，

∴0≤k＜2．

∵k為整數，

∴k=0或1．

（1）當k=0時，x+y+z=12，y+3z=14，

∴0≤z≤4．

①當z=0時，y=14＞12，舍去；

②當z=1時，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合題意；

③當z=2時，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合題意；

④當z=3時，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合題意；

⑤當z=4時，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合題意．

（2）當k=1時，x+y+z=11，y+3z=30

∵y=30-3z，

∴0≤30-3z≤12，

解得：6≤z≤10，

當z=6時，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；

當z=7時，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；

當z=8時，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；

當z=9時，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；

當z=10時，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合題意．

綜上所述：共有，，，，五種方案．

故答案為：五．