Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線．

（1）若∠B=30°，∠C=70°，則∠CAE=______°，∠DAE=______°．

（2＞若∠B=40°，∠C=80°．則∠DAE=______°．

（3）通過探究，小明發現將（2）中的條件“∠B=40°，∠C=80°”改為“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度數，請你寫出小明的求解過程．

Answer 1

【答案】（1）40，20；（2） 20；（3）詳見解析

【解析】

（1）根據三角形的高求出∠ADC=90°，再根據三角形內角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據角平分線定義求出∠CAE，即可求出答案；

（2）根據三角形的高求出∠ADC=90°，再根據三角形內角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據角平分線定義求出∠CAE，即可求出答案；

（3）根據三角形的高求出∠ADC=90°，再根據三角形內角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據角平分線定義求出∠CAE，最后代入求出即可．

解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=80°，

∵AE是角平分線，

∴∠CAE= =40°，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°，

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°，

故答案為：40，20；

（2）∵∠B=40°，∠C=80°，

∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=60°，

∵AE是角平分線，

∴∠CAE==30°，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=80°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=10°，

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°，

故答案為：20；

（3）∵∠BAC +∠B+∠C=180°，

∴∠BAC=180°-（∠B+∠C），

∵AE是角平分線，

∴∠CAE=

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD

=20°．