Question

10．已知OC平分∠AOB，點P，Q都是OC上不同的點，PE⊥OA，PF⊥OB，連接EQ，FQ，求證：FQ=EQ．

Answer 1

分析 根據角平分線的性質得到PE=PF，得到Rt△EOP≌Rt△FOP，根據線段垂直平分線的判定和性質證明．

解答 證明：∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
在Rt△EOP和Rt△FOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{PE=PF}\end{array}\right.$，
∴Rt△EOP≌Rt△FOP，
∴OE=OF，
∴OC是線段EF的垂直平分線，
∴FQ=EQ．

點評 本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．